Математика и маркетинг

Математика в маркетинге или не стоит пренебрегать «Царицей наук»

Математика в маркетинге или не стоит пренебрегать «Царицей наук»

«Ничто не нравится, кроме красоты, в красоте — ничто, кроме форм, в формах — ничто, кроме пропорций, в пропорциях — ничто, кроме числа.»

Благодарности: моему отцу, за привитие любви к математике с детства.

Так каким же образом можно достаточно быстро, в течение 15-30 минут, попробовать маркетолога в деле? Для меня ответ однозначен – дайте ему несложные задачки, с которыми постоянно сталкивается маркетинговое подразделение! Сразу оговорюсь, данный метод проверки не относится к «гуманитарным» профессиям в маркетинге – реклама, PR, дизайн. «Почему именно задачи с математическим уклоном?»-спросите Вы. Тут большого секрета нет – всё больше СЕО начинают осознавать важность хорошей аналитики и подтверждённому цифрами результату маркетинговой деятельности. За последние 5 лет мне с завидным постоянством, поступать, похожие как близнецы, запросы от ряда руководителей компаний – обучить их маркетологов работать с числовыми массивами, делать прогнозы и пр., одним словом, заниматься аналитической работой. Экономя время на встрече с маркетологом, интересуюсь его образованием, и если оно крайне далеко от технического/экономического, то сразу отвечаю, что гораздо проще заменить такого специалиста, чем научить работать с цифрами. Ещё раз прошу прощения у гуманитариев, аналитическое мышление в возрасте «немножко за 30» развить НЕВОЗМОЖНО! Убеждался десятки раз! Вот отсюда и идёт «бесконечная дискуссия», ряд маркетологов, чувствуя свою «ахиллесову пяту» используют тактику «лучшая защита – это нападение», сразу апеллируя к тому, что маркетинг – не наука и методы математического/статистического анализа к нему не имеют опосредованного отношения.

Вот здесь любителей «разговорного жанра» ждёт разочарование. Каждый маркетолог, мечтает дать маркетингу ещё одно «пятитысячное определение», сделал это и автор следующим образом: «МАРКЕТИНГ – это квинтэссенция: экономики, статистики, математики, социологии, военной стратегии, психологии и искусства». Крайне ограничено ставить целью маркетинга — «получение компанией прибыли». Не знаю как Вам, а мне весьма неприятно слышать фразы типа: «ложь, наглая ложь и статистика»! Только задумайтесь — любому физическому открытию, в том числе и Нобелевских лауреатов, предшествует огромное количество поставленных/наблюдаемых опытов, при обработке результатов, которых используется непосредственно статистика. Наверное сложно спорить, что за прошедшее столетие, физика сделала колоссальный скачок? И наконец скажу прописные истины, почему-то вдруг «забывающимся» маркетологам , не зная «место» компании на рынке, его объем, динамику и тенденции, чем занимаются ваши конкуренты, какие тренды в отрасли, какие товарные тенденции ожидаются, как «согласуются» ваши планы с микро и макроэкономической ситуацией и прочее, не зная всего этого ваш маркетинг занимается усердной регулировкой фар при пустом бензобаке. Моё предложение — отбросить весь скептицизм по поводу необходимости владения в маркетинге математическим аппаратом и перейти к практическим примерам.

Для удобства чтения, используемые примеры будут даны по правилу «от простого к сложному». При рассмотрении маркетинговых задач с использованием математического аппарата основной упор сделаем на подробном решении. Все задачи – это «живые» примеры из маркетинговой практики. Для удобства решения некоторые цифры покажутся Вам «завышенными – это сделано специально для удобства восприятия и счёта. И так начнём!

Первая задача будет связана с ошибкой, которую совершают как минимум половина маркетолгов, а именно – переход от процентов к соотношению. Звучит это следующим образом «В результате скидочной акции в краткосрочном периоде удалось увеличить объём продаж по данной товарной группе на 300%. Во сколько раз увеличились продажи?» К огромному сожалению, довольно часто, на поставленный вопрос слышишь поспешный ответ «в ТРИ раза»! Предлагаю всё же не торопиться, а кому-то и взять ручку.
Следующая задача «рынок на котором работает компания вырос на 100%, а оборот компании на 300%, во сколько раз выросла доля компании» (ответ 2 раза)
Следующая задача «Продажная стоимость продукта увеличилась на 5%, после расчётов, выяснилось, что прибыль выросла на 10%, сколько процентов составляет прибыль в цене продукта? (ответ 50%)»

Теперь перейдём к крайне опасному заблуждению при работе с маржой и скидками от розничной цены, в данном случае рассматриваем один из самых «примитивных» методов ценообразования – «затратный». Условия задачи следующие: «При проведении ценообразования по новой линейке товара был использован следующий алгоритм – розничная цена формировалась с помощью добавления к себестоимости товара на складе 25%. После этого, вспомнив, про дилерский канал, маркетологи дали им максимальную скидку в 15%, полагая, что оставшаяся маржинальность продукта будет на уровне 10%. В чём заключается ошибка?». Скажу сразу – основная ошибка заключается в крайне «вольном» обращении с таким понятием, как процент! Теперь по порядку. Для простоты возьмём себестоимость товара на складе равную 100 т. руб. Следующее действие никаких затруднений не принесёт – просто «добавим» 25%. Теперь мы получили розничную цену 125 т. руб. Ну, а теперь переходим к подводному камню – расчёту «дилерской» скидки. Для наглядности, вычислим значение 15% от 125 т. руб. Это будет величина не равная 15 т. руб, а больше аж на 25%! Действительно (125/100) *15=18.75 т.руб. То есть вместо предполагаемой относительной прибыли от взаимодействия с дилерами на уровне 10%, мы получаем всего 6.25%! Вряд ли собственник компании сильно обрадуется, обнаружив такую неточность… Чтобы не попадаться на такую удочку рекомендую работать не с маржинальностью продукта, а КВМ — «коэффициентом валовой маржи». Отличие на первый взгляд не существенное – в первом случае в знаменателе «стоит» стоимость на складе, во втором – цена продаж. Но эффект потрясающий!

Теперь, потренировавшись на простых примерах с использованием процентов, перейдём к более сложному «пилотажу». Условие задачи звучит следующим образом: «Рынок, на котором работает компания, вырос на 100% по сравнению с прошлым годом, а оборот компании на 300%, во сколько раз выросла доля компании на рынке?»
Решение: обозначим за X — старый объём рынка, тогда 2*X- будет сегодняшним (увеличение на 100% эквивалентно умножению на 2). Аналогично, пусть Y-старый годовой оборот компании, 4*Y (увеличение на 300% соответствует умножению на 4) – в этом году. Теперь, вычислим долю рынка. Y/X — старая доля рынка компании, (4*Y)/(2*X) — новая. Проведя арифметические действия, имеем, что новая доля рыка = 2*(Y/X). Таким образом, доля компании на рынке увеличилась в 2 раза.

Полагаю, что примеры с использованием процентов Вам уже немного поднадоели, но предлагаю запастись терпением, так как маркетинговое подразделение крайнее активно сталкивается с ними в повседневной жизни. В ряде приведённых далее задач используются приёмы, связанные с пониманием понятия «прибыль» по сути. Похоже удалось Вас заинтриговать, тогда приступим. Задача звучит следующим образом: «Цена продажи продукта увеличилась на 5%, после расчётов, выяснилось, что прибыль выросла на 10%, сколько процентов составляет прибыль в цене продукта?». Прежде чем приступить к решению проведём несложное рассуждение. Мы увеличили цену продажи, при этом себестоимость осталась без изменения, следовательно все деньги вырученные дополнительно, полностью окажутся нашей прибылью. После этого замечания, решение задачи сводится к элементарной формуле. Пусть X – цена продажи продукта, а 1.05*X – новая цена. Так же поступим и с прибылью, обозначив Y – прибыль, получаемая при старой цене продажи; 1.1*Y – прибыль, при новой цене. Вспоминая предшествующее рассуждение, обозначив за Xизм. и Yизм. изменение цены продажи и прибыли соответственно, имеем, Xизм.= Yизм., или 0.05*X = 0.1* Y. Далее находим непосредственно уже долю прибыли в цене продукта Y/ X=0.1/0.05=2. Таким образом, прибыль в цене продукта составляет 50%!

Теперь хочу привести несколько «поучительны» задачек, связанных с различными ошибками, допускаемыми «по-невнимательности» сотрудниками маркетинговых подразделений и их исправлению. Начнём с рассеянности Интернет-маркетолога: «Во время проведения акции, на сайте компании вместо скидки в 10% интернет маркетолог, разместил скидку 15%. Ошибка обнаружилась в тот момент, когда была уже продана половина акционного товара. Руководство компании поставило задачу пересмотреть продажную цену, чтобы по окончании акции прибыль стала равна первоначально запланированной. Какую цену должен поставить маркетолог?». На первый взгляд задача не имеет однозначного решения, в связи с тем, что не указан КВМ продукции или хотя бы маржинальность. Но здесь помогает логика. При указанных опциях фактическая себестоимость продукта не изменяется. Следовательно, себестоимость партии товара является величиной постоянной. Таким образом вопрос задачи можно переформулировать: «…пересмотреть продажную цену, чтобы по окончании акции выручка стала равна первоначально запланированной.» Теперь перейдём к непосредственным действиям. Пусть X – первоначальная цена продажи продукта. Х1 — цена продажи продукта для исправления ошибки. Z – вся партия акционного товара. Вспомнив из условия, что продана была половина партии, запишем следующее уравнение 0.5*Z*0.85*X+0.5*Z *Х1=0.9*X*Z. Проводя дальнейшие преобразования, имеем

0.5*Х1= 0.9*X-0.5*0.85*X. Далее получаем, что Х1=0.475*X/0.5. И наконец Х1= 0.95*X. Следовательно, скидка на данный товар теперь должна равняться 5%.

Самое время не останавливаться на достигнутом, и воспользовавшись полученными знаниями двигаться вперёд. Задача следующая: «При корректировки прайс- листа была допущена ошибка – не был вписан последний «ноль», присутствующий в конце числа. После продажи 1/25 части партии товара, ошибка была выявлена. Какую цену должен поставить маркетолог, чтобы прибыль после продажи всей партии данного товара, была на уровне первоначально запланированной?». Вспоминая предыдущее решение, опять же переходим от прибыли к первоначально запланированной выручке. Составляем уравнение по аналогии с уже разобранным примером. Пусть X – первоначальная цена продажи продукта. Х1 — цена продажи продукта для исправления ошибки. Z – вся партия рассматриваемого товара. Применяя условие, что до обнаружения ошибки была продана двадцать пятая часть товара, и учитывая, что недописанный «0» снизит цену товара в 10 раз, имеем 0.04*Z*0.1*X+0.96*Z *Х1=X*Z. Проведя вычисления и сокращая Z, приходим к следующему выражению 0.004*X+0.96*Х1= X и далее выразив Х1, получаем Х1=0.996*X/0.96. Окончательный ответ Х1=1.0375* X. Следовательно, первоначальную стоимость нужно будет увеличить на 3.75%. Так что если ошибка была замечена на ранних этапах, вернуться к первоначальной прибыли не составит труда. Предлагаю Вам самим рассмотреть вариант, когда ошибка была обнаружена позже и была продана куда более существенная часть товара, например 1/3.

Сложно спорить, что современный век – век баз данных и с каждым днём количество составляющих растёт стремительно. Одними из данных, которые любят использовать в своей работе компании, завязанные на импорт – база грузовых таможенных деклараций или просто ГТД. Даже простейшие действия с ней требуют определённых навыков, не говоря уж об искусственно «запутанных» вещах. Не буду сильно углубляться в данную тему, а ограничусь показательным примером. Условие задачи: «По базе ГТД был отслежен ввоз большой партии техники конкурентов в количестве 15 тыс. штук. При этом, конкурент пошёл на хитрость, задекларировав в одной группе две модификации товара – базовую и расширенную. Известно, что базовая версия весит 6 кг, а расширенная 9 кг. Указанный «усреднённый» вес одного места равен 8 кг. Сколько позиций каждой модификации оборудования конкурент завез в рамках этой партии товара?» Задача несколько напоминает школьную с курами и овцами, по аналогии у одних две ноги, у других — четыре. Но кто испытывает затруднение в решении подобных задач, разберём приведённый случай. Решение: Пусть X – количество приборов базовой версии, тогда (15000 — X ) – количество приборов расширенной версии. Тогда, 6*X – вес всех ввезённых в партии приборов в базовой версии, а 9*(15000 — X) — соответственно расширенной. Запишем уравнение 6*X + 9*(15000 — X) = 8*15000. Проведём небольшие вычисления, получаем 6*X — 9*X = -15000, и далее 3*X=15000. Отсюда X = 5000 штук. Ответ: базовой версии ввезли 5000 штук, а расширенной 10000 штук.

Уважаемый читатель, не знаю смог ли убедить Вас о крайне высокой необходимости для продвинутого маркетолога в совершенстве владеть математическим аппаратом, но как мог, показал наглядно. Ещё раз повторюсь – эпоха «великой аналитики» наступает, и не упускайте свой шанс. В статье приведена лишь малая часть маркетинговой математики, но на взятые примеры «выпадает» большее число ошибок и затруднений. Так что для тех, кто справился с приведённым материалом, вероятность ошибок снижается в разы. А закончить свою статью хочу закончить призывом из её названия: «не стоит пренебрегать «Царицей наук»!

PS “Устройство нашего мира непостижимо без знания математики.”

Козуля Игорь Иванович

Член Гильдии маркетологов.

Эксперт по маркетингу. МВА

Козуля Игорь

Насколько сильно нужна математика в маркетинге?

Хороший маркетолог обладает аналитическими способностями. То есть, вы должны понимать куда стремятся графики и что к этому привело, какие показатели ROI, ROMI; как построить обратную воронку продаж, чтобы получить прогнозируемые доходы; прочее. Математика в маркетинге – это хорошо, но в целом хватит школьного уровня + онлайн-калькуляторы необходимых показателей.

Современный маркетинг объединяет в себе Data + Creativity. То есть, важнее уметь анализировать и делать выводы на основе полученных данных, после чего создавать креативные рекламные кампании.

Использует ли программист математику в работе?

От программиста зависит. Мне приходилось использовать теорию формальных языков, дискретную математику и теорию групп, дифференциальное исчисление и численные методы оптимизации, теорию вероятностей, линейную алгебру, теорию граффов. Ну и классические методы машинного обучения, вроде кластеризации. При этом для многих из этих дисциплин надо было не просто вспомнить курс, но и прочитать несколько статей последних лет на arxiv’е.

Тем не менее, есть множество разработчиков с минимальным знанием математики, они пишут программы, которые используют миллиарды людей по всему миру. Поэтому обязательным знание математики не является.

Мое мнение такое: если программист изучал математику системно, он сможет ее эффективно (а иногда и эффектно) использовать для решения любых задач, даже для Frontend разработки, поэтому сам факт наличия математического бэкграунда уже является огромным плюсом.

Какой самый невероятный факт вы знаете о математике?

Что первым пришло в голову:
Предел складывания бумаги. Лист бумаги формата А4 невозможно сложить пополам более 7 раз, что доказано математически.
Парадокс дней рождения. В группе, состоящей из 23 или более человек, вероятность совпадения даты рождения (число и месяц) хотя бы у двух людей превышает 50 %. Казалось бы, вероятность этого равна 23/365=0,063, но на деле это решение не верно, правильный ответ

0,5073=50,73%.
Задача о зёрнах на шахматной доске. Суть легенды: на одной клетке шахматной доски лежит одно зёрнышко, на второй — вдвое больше, то есть два, на третьей вдвое больше, чем на предыдущей — четыре, и так далее. Сколько будет всего на доске зёрен хотя бы примерно? Простой обыватель начинает прикидывать, считать. А правильный ответ 2^64 — 1 = 18 446 744 073 709 551 615 зёрен, что в пару тысяч раз превышает мировой урожай пшеницы за год.

Насколько профессиональные знания в логистике важны для малого бизнеса? Какие знания вообще самые полезные для открытия бизнеса? Маркетинг?

Продажи и маркетинг.

У вас может самый лучший товар на рынке, идеальное ценообразование и логистика, но если о нем никто не знает, вы не определились с ЦА — его будут покупать плохо.

И это будет не бизнес, а попытки выживания, сведения концов с концами :-))))

Почему люди не любят математику?

Во многом из-за шаблонного преподавания и навязывания математики в постсоветском пространстве. Вспомните хотя бы школьные занятия, на которых практически никогда не объясняется суть того или иного математического явления, в основном заставляют заучивать готовые формулы и подходы, которые из-за скупости и однобокости преподавания школьникам кажутся пустой и бесполезной тратой времени, которая в жизни никогда не пригодится. Математика — это не гуманитарный предмет, где необходимо знать факты, которые вполне неплохо запоминаются так как имеют хоть какую-то связь с реальностью, а точная наука которая требует исключительно логического подхода

Есть ли учебник математики, от арифметики до самых высот,- для взрослых людей, чтобы подробно объяснялось, что такое число, для чего нужна каждая формула и т.п?

«Алекс в стране чисел», Алекс Беллос. Книга в жанре журналистского расследования про математику. Интересно, живо и простым языком написано про историю развития математики, числа, арифметику, геометрию, математические парадоксы. Меня книга привела в восторг.

«Евклидово окно», Леонард Млодинов. Книга о математике и геометрии.

«Теоретический минимум», Леонард Сасскинд, Джордж Грабовски. Небольшая книжка, в которой кратко и относительно понятно описаны все основные разделы математики и физики в стиле Википедии с примерами решения задач и упражнениями.

Я считаю, что эти три книги (а особенно первую) нужно прочитать, перед тем как браться за брутальную литературу.

Стоит ли начать изучение программирования,если очень плохо с математикой?

от имени быдлокодера-скрипткидди на питоне глаголю: начинайте, конечно. могу посоветовать для начала игры: есть множество таких, которые в своей простой форме объясняют принципы алгоритмизации, лежащей в основе программирования. например, Human Resource Machine.

математику, конечно, стоит подтянуть, но для освоения базиса программирования (на любом языке) она не потребуется.

Как повысить эффективность учебы по точным наукам (алгебра, геометрия)? Как лучше понимать эти предметы?

Как человек, который начал заниматься этим довольно поздно, мне приходится несладко, но вот, что для этого нужно:
1)Огромное желание, которое не пропадет через месяц(неделю);
2)Куча не/свободного времени;
3)Какой-никакой интернет.
На просторах третьего пункта можно найти очень много полезных лекций по тем же самым точным наукам(http://interneturok.ru/). Нужно повторить все основы, но не просто вызубрить, а научиться играться с формулами и теоремами. Алгебра — точная наука, которая требует логического мышления, геометрия — тем более. Вот и нужно научиться мыслить «логически», то есть пытаться доказывать теорему или выводить формулу САМОСТОЯТЕЛЬНО(получаться очень долгое время не будет((сори за спойлер))), будь то прогрессия или же сумма углов в треугольнике. Но со временем твой логический скилл будет только расти и расти прямо пропорционально твоим приложенным усилиям.
Начинать стоит от САМОГО простого, затем — менее простого, после — простого, простого+1, короче до (сложного*(сложное+1))/2. Картинку ты должен научиться воображать у себя в голове.
Одной зубрежкой ты точно не добьешься ничего, ведь это попросту отнимет твое время, да и пользы не принесет, но чтение теории никто не отменял — делать это нужно, даже по нескольку раз. Ботать, ботать и еще ботать. А для полного закрепления советую прорешать большое количество НЕтиповых задач, для решения которых понадобятся выведенные Вами доказательства:)
В конечном итоге и мозги заточишь, и научишься разным логическим методам, которые и в жизни пригодятся.
Удачного самообразования.

чем занимаются математики в XXI веке?

Читайте ответы к вопросу «Какие задачи перед собой ставит современная математика?», там очень интересные рассуждения заведующего отделом нивелирования нелинейных процессов Института прикладной математики имени Келдыша РАН Георгия Малинецкого.

Кем быть, если мне одинаково нравится математика, химия, физика и программирование?

Насколько я понимаю, вопрос состоит в том, на кого стоит пойти учиться. Мой ответ — математика. Это должно стать вашей базовой дисциплиной, которая поможет вам работать и в области физики, и в области химии, и в области программирования. Естественно, чтобы добиться значимых высот в этих областях, их вам тоже придётся изучить, однако математика позволит вам стать топовым специалистом в любой из этих областей (и не только в них — на случай, если интересы у вас поменяются).

Приведу пример. Сегодня, чтобы создать и вывести на рынок новое лекарство, требуется, в среднем, 12 лет и 1 млрд долларов. Химики синтезируют миллионы биологически активных веществ, из которых до стадии клинических испытаний доходит не более десятка, а выпускается на рынок лишь одно. Причин много: одни вещества обладают недостаточно сильным эффектом, другие — обладают недопустимыми побочными эффектами, и т.д. Математика позволяет резко ускорить и удешевить этот процесс, поскольку, составляя математические модели, они способны не только гораздо быстрее сказать, насколько будет выражен терапевтический эффект того или иного вещества, синтезированного химиками, или же какова будет токсичность этих веществ, но предсказать параметры вещества, обладающего нужными свойствами, чтобы химики могли целенаправленно работать над поиском именно такого вещества.

Таким образом, не нужно сейчас выбирать, чем именно вы будете заниматься в будущем. Идите учиться на математика — и вы сможете затем применить полученные знания в любой из выбранных вами областей, лишь немного доучившись той специализации, которую вы потом выберете. А математика станет вашим очень серьезным конкурентным преимуществом.

1. Теория маркетинга («высшая математика»)

1. Теория маркетинга («высшая математика»)

Нет ничего более практического, чем хорошая теория.

Книги, которые читать сколь сложно, столь же и полезно.

Много сразу не советую.

Прочтете эти – дальше будете подбирать на свой вкус.

Бест Р. Маркетинг от потребителя. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2008.

По мнению очень многих (и я с ними полностью согласен!) – это самый лучший учебник по маркетингу. В нем прекрасно подается теория маркетинга и дано множество практичных советов.

Ламбен Ж.-Ж. Менеджмент, ориентированный на рынок. М.: Питер, 2007.

Книга французского гуру маркетинга – очень практичная теория.

Если вы, топ-менеджер, думаете, с какой книги начать изучение маркетинга, – выбирайте между Бестом и Ламбеном.

Котлер – для студентов.

Бервайз П., Михан Ш. Просто лучше. СПб: Стокгольмская школа экономики в Санкт-Петербурге, 2005.

Моя самая любимая книга издательства Стокгольмской школы экономики. Невероятно интересная и полезная, особенно для фанатов Джека Траута – или тех, кто, напротив, совершенно с Траутом не согласен.

Бюргерс У. Откровения маркетинга. Companion Group, 2009.

Смешная книга о теории маркетинга – насколько это можно себе вообразить. Я легко могу представить себе студентов, которые вовсю смеются на лекциях Бюргерса (он профессор с очень хорошим чувством юмора).

Бучанан Р. Враг внутри. Когда покупатели думают, что нам не до них. М.: Питер, 2003.

Очень забавная книга о теории маркетинга с очень интересными и глубокими выводами. Правда, где-то читается на одном дыхании, а где-то засыпаешь от скуки.

Шив Ч., Хайэм А. Курс МВА по маркетингу. М.: Альпина Бизнес Букс, Альпина Паблишерз, 2008.

Эта книга МВА не заменит, но здорово поможет в изучении теории маркетинга: много кейсов, написана живо.

Ландреви Ж., Леви Ж., Линдон Д. Меркатор. М.: МЦФЭР, 2006.

Фундаментальная работа французских авторов над теорией маркетинга.

Положите два томика «Меркатора» на край вашего стола – и вы уже будете чувствовать себя увереннее (и точно хорошо будете выглядеть в глазах сотрудников, клиентов и партнеров).

Коу Д. B2B. Маркетинг и продажи. М.: Росмэн-Пресс, 2004.

Лучшая книга о маркетинге на рынке b2b – но все-таки это учебник, несмотря на большое количество примеров.

Котлер Ф. 300 ключевых вопросов маркетинга. М.: Олимп-бизнес, 2008.

Котлер – общепризнанный мировой гуру маркетинга, автор более двадцати книг на данную тему. Но я рекомендую вам только эту книгу: читается быстро, и вы легко сориентируетесь в том, какие вопросы для вас важны, а какие нет.

Липсиц И. Маркетинг для топ-менеджеров. М.: Эксмо, 2006.

Игорь Липсиц – российский гуру ценообразования – написал эту книгу для топ-менеджеров, желающих разобраться в маркетинге.

Книга непростая, но с очень удобным классификатором – читайте только те разделы, которые вам нужны.

Траут Д. Траут о стратегии. М.: Питер, 2007.

Квинтэссенция всех книг Траута: почти все его книги собраны в виде отдельных глав под одной обложкой.

Траут должен вам понравиться: пишет емко, тонко и смело.

Траут Д. Позиционирование: битва за умы. М.: Питер, 2007.

Самая главная книга Траута – если вам нужно прочитать что-то одно из его собрания сочинений, то начинайте с этой книги.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.